今天软考培训课讲到了校验码，在学习计网当中的TCP/UDP/IP数据报如何进行校验时接触到了CRC，特来写一篇学习笔记。
以下所有图片都引用自文老师软考教育何为校验码
校验码是一种用于检测和纠正数据传输过程中的错误的技术。它通过在数据中添加额外的冗余信息，使接收端能够检测出数据是否在传输过程中发生了变化或错误，并在可能的情况下进行纠正。
其中，码距是指两个编码序列之间的不同位数。通常，码距越大，越利于检错和纠错。在校验码中，通过选择具有足够大码距的编码方式，可以检测出一定数量的错误，并在某些情况下进行纠正。例如，海明码（Hamming Code）是一种常见的具有纠正能力的码距技术。以下，根据是否能够检错和纠错分为检错校验码和检错纠错检验码。
检错检验码——奇偶检验码（Parity Check）
奇偶校验码是一种简单的校验码技术，用于检测数据传输过程中的单个位错误。在奇偶校验码中，通过添加一个附加位（奇校验或偶校验位）来确保数据中的1的数量是奇数或偶数。接收端通过检查奇偶校验位的值来检测错误。
检错校验码——循环冗余校验（CRC，Cyclic Redundancy Check）
CRC是一种广泛使用的校验码技术，常用于数据通信和存储中。CRC通过使用多项式除法来生成校验码，然后将校验码附加到数据中进行传输。接收端使用相同的多项式进行除法运算，并检查余数来确定是否存在错误。具体的计算过程如下。
这种检验计算思想的巧妙之处在于，在发送方计算出的结果就包含了所有的原始数据，将这样的结果拿来和经过传输后的数据二次运算/逆运算，相当于把每一项原始数据以成对的单位进行了比对，根据最终的真值0或1来判断数据在传输过程中是否有错误。这样的检验简单、快速还比较可靠。
检错纠错码——海明码（Hamming Code）
与前面三者不同的是，海明码是一种具有纠正能力的校验码技术，常用于数据传输和存储中。它通过在数据中插入冗余位来检测和纠正错误。海明码基于码距的概念，通过在数据中添加校验位，使得可以检测到一定数量的错误，并在某些情况下进行纠正。
这里有一道真题，可以拿来复习用：
